Das Klacken kommt ja vom Magnetschalter am Anlasser. Der zieht also an. Kommt denn Spannung am Anlasser an (das dicke Plus-Kabel) ? Nicht dass das einen Kabelbruch hat oder an den Anschlüsen korrodiert ist. Manche Polklemmen an der Batterie haben noch eine Sicherung eingebaut, die eine Macke haben kann. Hatte ich mal an einem anderen Fahrzeug. Ebenso Massekabel nochmal überprüfen auf Korrosion. Gerade da wo Anschlussschuhe/-Öhsen auf das Kabel gekrimpt sind.
Testweise zum Beispiel mit einem Überprückungskabel Masse und/oder Plus zum Anlasser legen. Der Anlasser zieht schon heftig Strom, da muss der leitende Querschnitt stimmen, sonst läuft da nichts.