Naja, 12,09 ist schon wirklich sehr leer. Gerade wenn kurz vorher der Motor lief. Eine Batterie sollte im vollen Zustand etwa 12,8 Volt haben, halbleer ist sie bei 12,5 und bei 12,1 ist sie einfach tot. Wenn sie kurz vorher noch durch den laufenden Motor geladen wurde braucht sie ihre Zeit um auf die richtige Ruhespannung zu sinken, wenn also 3 Minuten nach Motorlauf nur noch 12,09 Volt zu messen sind, ist da was faul.
Miss nochmal die Ladespannung bei laufendem Motor und ggf. wenn das Licht eingeschaltet ist, ich hab hier kürzlich gelesen, dass es Modelle gibt die nur die Batterie laden wenn die Scheinwerfer eingeschaltet sind (ich habe aber gerade vergessen, warum das so war).
Ggf. neue Batterie einbauen oder die alte mal richtig aufladen (mit Ladegerät) und dann schauen ob sich was bessert.